Dreidimensionale berschallprobleme Der Gasdynamik

Die mathematischen Schwierigkeiten bei der Behandlung gasdyna mischer Probleme machen stets vereinfachende Annahmen notwendig. Bei den meisten Problemen darf man Reibung sowie Warmeleitung und -strahlung vernachlassigen. ErfahrungsgemaB fiihrt dies auBerhalb der Grenzschicht zu brauchbaren Losungen, wahrend die Verhaltnisse in der Grenzschicht naturgemaB nicht richtig erfaBt werden. Die Vernach lassigung von Volumenkraften (Schwerkraft) ist bei gasdynamischen Problemen stets zulassig. Dagegen ist die Kompressibilitat des Gases schon bei hohen Unterschallgeschwindigkeiten von starkem EinfluB und darf im Uberschallbereich erst recht nicht vernachlassigt werden. Die mathematische Behandlung ebener sowie raurnlich-drehsymme trischer stationarer oder auch eindimensionaler instationarer Uberschall stromungen ist in vielen praktisch wichtigen Fallen ohne weitere Ver nachlassigung moglich, da man entweder durch geeignete Variablen transformationen lineare Differentialgleichungen erhalt oder mit Hilfe numerischer Charakteristikenverfahren in der Lage ist, beliebig genaue Losungen anzugeben. Wegen Einzelheiten sei auf [1J und [2J verwiesen. Bei allgemeinen raumlichen Uberschallproblemen jedoch versagt die erste Methode grundsatzlich und die zweite Methode wird so kompli ziert, daB zur Zeit eine praktische Anwendung ohne Hilfe elektronischer Rechenautomaten nicht moglich erscheint. Urn trotzdem zu Naherungslosungen fUr allgemeine raumliche Uber schallprobleme zu gelangen, muB man weitere Vernachlassigungen durch fUhren. Unter Beschrankung auf Stromungsfelder, die nur wenig von einer homogenen Parallelstromung abweichen, "linearisiert" man die Differentialgleichungen, indem man die Abweichungen von der Parallel stromung nur in der erst en Ordnung beriicksichtigt, und erhiilt dann als Potentialgleichung die lineare gewohnliche Wellengleichung. Die Lo ,sungen in dieser "linearisierten" Naherung sind demnach grundsatzlich .bngenau, im Gegensatzzu den Naherungslo5ungen der Charakteristiken ~verfahren.